Question

【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的1200個數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均在區(qū)間內）中，按照5%的比例進行分層抽樣，統(tǒng)計結果按， ， ， ， 分組，整理如下圖：

（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（圖乙）中的值；記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為， ，試比較與的大小（只需寫出結論）；

（Ⅱ）從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個，記在內的數(shù)據(jù)個數(shù)為，求的分布列；

（Ⅲ）估計1200個日銷售量數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)在區(qū)間中的個數(shù)．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）， ;（Ⅱ）見解析;（Ⅲ）160個．

【解析】試題分析：

(1)利用概率為1求得 的值，然后比較 的大小即可；

(2)首先確定 所有可能的取值，然后利用超幾何分布概率公式求解概率，最后寫出分布列即可即可

(3)分析所給數(shù)據(jù)，利用頻率近似代替概率，然后利用古典概型相關結論即可求得最終結果.

試題解析：

（Ⅰ）由圖（乙）知， 解得， ．

（Ⅱ）的所有可能取值1，2，3．

則， ， ，

其分布列如下：

	1	2	3

（Ⅲ）由圖（甲）知，甲種酸奶的數(shù)據(jù)共抽取個，

其中有4個數(shù)據(jù)在區(qū)間內，

又因為分層抽樣共抽取了個數(shù)據(jù)，

乙種酸奶的數(shù)據(jù)共抽取個，

由（Ⅰ）知，乙種酸奶的日銷售量數(shù)據(jù)在區(qū)間內的頻率為0.1，

故乙種酸奶的日銷售量數(shù)據(jù)在區(qū)間內有個．

故抽取的60個數(shù)據(jù)，共有個數(shù)據(jù)在區(qū)間內．

所以，在1200個數(shù)據(jù)中，在區(qū)間內的數(shù)據(jù)有160個．