Question

【題目】隨機調查某社區80個人，以研究這一社區居民在晚上8點至十點時間段的休閑方式與性別的關系，得到下面的數據表：

（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查3名在該社區的男性，求這3人中至少有1人是以看書為休閑方式的概率；

（2）根據以上數據，能否有99%的把握認為“在晚上8點至十點時間段的休閑方式與性別有關系？”

參考公式：，其中.

參考數據：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）；（2）有的把握認為相關．

【解析】

（1）首先補全列聯表，用頻率估計概率得到以看書為休閑方式的男性的概率，

記這3人中至少有1人是以看書為休閑方式的為事件，則事件的對立事件為這3人中沒有1人是以看書為休閑方式，根據相互獨立事件的概率公式計算可得；

（2）首先求出卡方，再跟參考數據比較即可得出結論；

解：（1）依題意，補全以上列聯表

休閑方式 性別	看電視	看書	合計
男	10	50	60
女	10	10	20
合計	20	60	80

用頻率估計概率，可得以看書為休閑方式的男性的概率為

則隨機調查3名在該社區的男性，記這3人中至少有1人是以看書為休閑方式的為事件，

則事件的對立事件為這3人中沒有1人是以看書為休閑方式其概率為，

所以

（2）由（1）中的列聯表可得，

的概率約為0.01，所以我們有的把握認為相關．