Question

設a∈R，函數f(x)＝x³＋ax²＋(a－3)x的導函數是f′(x)，若f′(x)是偶函數，則曲線y＝f(x)在原點處的切線方程為                                                                   (　　)

A．y＝－3x	B．y＝－2x
C．y＝3x	D．y＝2x

Answer 1

A

分析：先由求導公式求出f′（x），根據偶函數的性質，可得f′（-x）=f′（x），從而求出a的值，然后利用導數的幾何意義求出切線的斜率，進而寫出切線方程．
解：f′（x）=3x²+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函數，
∴3（-x）²+2a（-x）+（a-3）=3x²+2ax+（a-3），
解得a=0，
∴k=f′（0）=-3，
∴切線方程為y=-3x．
故選A．