【題目】如圖，四棱錐
的底面
是矩形， 
⊥平面
， 
， 
.
(1)求證： 
⊥平面
；
(2)求二面角
余弦值的大小；
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）利用空間向量證明線面垂直，即證平面
的一個法向量為
，先根據條件建立恰當直角坐標系，設立各點坐標，利用向量數量積證明
為平面
的一個法向量，最后根據線面垂直判定定理得結論（2）利用空間向量求二面角，先利用解方程組的方法求出平面法向量，利用向量數量積求出兩法向量夾角，最后根據二面角與法向量夾角關系確定二面角大小
試題解析:證：（1）建立如圖所示的直角坐標系，
則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.
在Rt△BAD中，AD=2，BD=
，
∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），
∴
∵
，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.
（2）由（1）得
.
設平面PCD的法向量為
，則
，
即
，∴
故平面PCD的法向量可取為
∵PA⊥平面ABCD，∴
為平面ABCD的法向量.
設二面角P—CD—B的大小為q，依題意可得
.
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【題目】已知函數f（x）為二次函數，且f（x﹣1）+f（x）=2x2+4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[t，t+2]，t∈R時，求函數f（x）的最小值（用t表示）．
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【題目】已知函數f（x）=x2﹣bx+c，f（x）的對稱軸為x=1且f（0）=﹣1．
（1）求b，c的值；
（2）當x∈[0，3]時，求f（x）的取值范圍．
（3）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實數k的取值范圍．
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【題目】已知f（x）是二次函數，若f（0）=0且f（x+1）﹣f（x）=x+1，求函數f（x）的解析式，并求出它在區間[﹣1，3]上的最大、最小值．
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【題目】知函數f（x）=ax2﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）．
（1）判斷函數 f （x）的單調性；
（2）若函數 f （x）有兩個極值點x1，x2，求證：f（x1）+f（x2）＜﹣3．
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【題目】已知二次函數f（x）=ax2+2x+c（a≠0），函數f（x）對于任意的都滿足條件f（1+x）=f（1﹣x）．
（1）若函數f（x）的圖象與y軸交于點（0，2），求函數f（x）的解析式；
（2）若函數f（x）在區間（0，1）上有零點，求實數c的取值范圍．
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