【題目】隨著經濟全球化、信息化的發展，企業之間的競爭從資源的爭奪轉向人才的競爭，吸引、留住培養和用好人才成為人力資源管理的戰略目標和緊迫任務，在此背景下，某信息網站在15個城市中對剛畢業的大學生的月平均收入薪資和月平均期望薪資做了調查，數據如下圖所示.
（1）若某大學畢業生從這15座城市中隨機選擇一座城市就業，求該生選中月平均收入薪資高于8500元的城市的概率；
（2）現有2名大學畢業生在這15座城市中各隨機選擇一座城市就業，且2人的選擇相互獨立，記X為選中月平均收入薪資高于8500元的城市的人數，求X的分布列和數學期望E（X）；
（3）記圖中月平均收入薪資對應數據的方差為
，月平均期望薪資對應數據的方差為
，判斷與的大小（只需寫出結論）
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【題目】已知函數f(x)＝|x＋m|＋|2x－1|.
(1)當m＝－1時，求不等式f(x)≤2的解集；
(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含
，求m的取值范圍.
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【題目】某醫院體檢中心為回饋大眾，推出優惠活動：對首次參加體檢的人員，按200元次收費，并注冊成為會員，對會員的后續體檢給予相應優惠，標準如下：
體檢次序 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次及以上 |
收費比例 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.8 |
該體檢中心從所有會員中隨機選取了100位對他們在本中心參加體檢的次數進行統計，得到數據如下表：
體檢次數 | 一次 | 兩次 | 三次 | 四次 | 五次及以上 |
頻數 | 60 | 20 | 10 | 5 | 5 |
假設該體檢中心為顧客體檢一次的成本費用為150元，根據所給數據，解答下列問題：
（1）該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會員中，按體檢次數用分層抽樣的方法抽出8人，再從這8人中抽出2人發放紀念品，求抽出的2人中恰有1人體檢3次的概率；
（2）若以這100位會員體檢次數的頻率分布估計該體檢中心所有會員體檢次數的概率分布，已知該中心本周共接待了1000名顧客參加體檢，試估計該體檢中心本周所獲利潤.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的右頂點為
，過點作直線
與圓
相切，與橢圓
交于另一點
，與右準線交于點
.設直線的斜率為
.
（1）用表示橢圓的離心率；
（2）若
，求橢圓的離心率.
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【題目】在棱長為1的正方體
中，E，F分別為線段CD和
上的動點，且滿足
，則四邊形
所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（ ）
A. 有最小值
B. 有最大值
C. 為定值3D. 為定值2
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【題目】已知拋物線
的焦點為F，點P為拋物線C上一點，
，O為坐標原點，
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）設Q為拋物線C的準線上一點，過點F且垂直于OQ的直線交拋物線C于A，B兩點記
，
的面積分別為
，求
的取值范圍.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
是邊長為2的正方形，
，
為
的中點，點
在
上，
平面
，
在
的延長線上，且
.
(1)證明:
平面
.
(2)過點
作
的平行線，與直線
相交于點
，點
為
的中點，求到平面
的距離.
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【題目】設三棱錐
的每個頂點都在球
的球面上，
是面積為
的等邊三角形，
，
，且平面
平面
.
（1）確定的位置（需要說明理由），并證明：平面
平面.
（2）與側面
平行的平面
與棱
，
，
分別交于
，
，
，求四面體
的體積的最大值.
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