Question

某種上市股票在30天內每股的交易價格P（元）、日交易量Q（萬股）與時間t（天）的對應關系分別如下：[有序數對（t，P）落在圖中的折線上，日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分數據如表所示．]

第t天	4	10	16	22
Q（萬股）	36	30	24	18

（1）根據圖甲的圖象，寫出該種股票每股交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式；
（2）根據表中數據確定日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數關系式；
（3）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關于t的函數關系式，并求這30天中第幾天日交易額最大，最大值為多少？
（注：各函數關系式都要寫出定義域．）

Answer 1

【答案】分析：（1）設出分段函數，利用圖象，建立方程組，即可求得P滿足的函數關系式；
（2）設出Q的一次函數關系式，將（4，36），（10，30）代入，即可求得結論；
（3）先確定y關于t的函數關系式，分段求最值，即可求得函數的最大值．
解答：解：（1）設，
依題意及由圖象甲可得：及

解得：及…（4分）
故所求P滿足的函數關系式…（5分）
（2）依題意設Q（t）=k₃t+b₃，0＜t≤30，t∈N^*，
把前兩組數據代入得：，解得：，
故Q的一次函數關系式是Q（t）=-t+40，0＜t≤30，t∈N^*…（8分）
（3）依題意：當0＜t≤20，t∈N^*時，
當20＜t≤30，t∈N^*時，
故y關于t的函數關系式：，…（12分）
若0＜t≤20，t∈N^*，則t=15時，y_max=125（萬元）
若20＜t≤30，t∈N^*，則（萬元）
∴第15天日交易額最大為125萬元．                     …（14分）
點評：本題考查函數模型的構建，考查函數解析式的運用，考查函數的最值，確定函數的解析式是關鍵．