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已知S_n=1+

+…+

,(n∈N^*)，設f(n)=S_2n+1－S_n₊₁,試確定實數m的取值范圍，使得對于一切大于1的自然數n，不等式:
f(n)＞［log_m(m－1)］²－

［log_(m_－₁₎m］²恒成立.

∵S_n=1+

+…+

. (n∈N^*)

∴f(n+1)＞f(n)
∴f(n)是關于n的增函數
∴f(n)_min=f(2)=

∴要使一切大于1的自然數n，不等式
f(n)＞［log_m(m－1)］²－

［log_(m_－₁₎m］²恒成立
只要

＞［log_m(m－1)］²－

［log_(m_－₁₎m］²成立即可
由

得m＞1且m≠2
此時設［log_m(m－1)］²=t 則t＞0
于是

　解得0＜t＜1
由此得0＜［log_m(m－1)］²＜1
解得m＞

且m≠2.

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首項為正數的數列{

}滿足

。
(Ⅰ)證明：若

為奇數，則對一切

，

都是奇數；
(Ⅱ)若對一切

，都有

，求

的取值范圍。

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設函數

上兩點

、

，若

，且

點的橫坐標為

（1）求證：

點的縱坐標為定值，并求出這個值；
（2）若

，

，求

；
（3）記

為數列

的前

項和，若

對一切

都成立，試求實數

的取值范圍。

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}的前n項和為

對任意

，
都有

。（Ⅰ）求數列

的通項公式；
（Ⅱ）若

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已知數列

滿足性質：對于

且

求

的通項公式.

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數列

滿足：

（I）求證：

（Ⅱ）令

（1）求證：

是遞減數列；（2）設

的前

項和為

求證：

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設等比數列{a_n}的各項均為正數，項數是偶數，它的所有項的和等于偶數項和的4倍，且第二項與第四項的積是第3項與第4項和的9倍，問數列{lga_n}的前多少項和最大？(lg2=0.3,lg3=0.4)

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（本小題滿分15分）已知等差數列{a_n}中，首項a₁＝1，公差d為整數，且滿足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，數列{b_n}滿足

，其前n項和為S_n．（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；（2）若S₂為S₁，S_m(m∈N*)的等比中項，求正整數m的值．

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