Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，其中是不為零的常數(shù)．
（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

Answer 1

（1）詳見解析，（2）

解析試題分析：（1）先由求，需分段求解，即時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，因此是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．（2）由（1）可得，因此由得：，即，將這個(gè)式子疊加得，化簡得
試題解析：（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/44/1/whhgz3.png" style="vertical-align:middle;" />,則，
所以當(dāng)時(shí)，，整理得．       4分
由，令，得，解得．
所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．                  6分
（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，則，
由，得，             8分
當(dāng)時(shí)，可得
＝，           10分
當(dāng)時(shí)，上式也成立．
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．              12分
考點(diǎn)：等比數(shù)列的證明，疊加法求通項(xiàng)