Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點，圓：與軸的正半軸的交點是，過點的直線與圓交于不同的兩點.

（1）若直線與軸交于，且，求直線的方程；

（2）設直線，的斜率分別是，，求的值；

（3）設的中點為，點，若，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）（2）-1（3）

【解析】

（1）可設點，表示出，可求出參數或6，結合題意可舍去，再由兩點已知求出直線的方程；

（2）可設，設直線方程為，聯立直線和圓的方程求出關于的一元二次方程，表示出韋達定理，再分別求出，結合前式即可求解；

（3）設，由建立方程，化簡可得，由（2）可得，聯立求解得，再結合圓的幾何性質和點到直線距離公式及三角形面積公式即可求解；

（1）設，求出，，

則或6，結合直線圓的位置關系可知，一定滿足，，此時直線的方程為：；

當時，，，直線的方程為：，圓心到直線距離（舍去）；

（2）設直線的方程為：，聯立

可得：，

設，則，①

，

則，②

將①代入②化簡可得，

即；

（3）設點，由點，，

可得，化簡得，③

又，④

④式代入③式解得或，由圓心到直線的距離，故，此時，圓心到直線距離，

則，直線方程為：，，到直線的距離，則