【題目】某地居民用水采用階梯水價，其標準為：每戶每月用水量不超過15噸的部分，每噸3元；超過15噸但不超過25噸的部分，每噸4.5元；超過25噸的部分，每噸6元.
（1）求某戶居民每月需交水費
（元）關于用水量
（噸）的函數關系式；
（2）若
戶居民某月交水費67.5元，求戶居民該月的用水量．
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【題目】四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
（1）求證：AE⊥BE；
（2）設M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN∥平面DAE．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
是圓
： 
上的任意一點，點
與點
的連線段的垂直平分線和
相交于點
.
（I）求點
的軌跡
方程；
（II）過坐標原點
的直線
交軌跡
于點
， 
兩點，直線
與坐標軸不重合. 
是軌跡
上的一點，若
的面積是4，試問直線
， 
的斜率之積是否為定值，若是，求出此定值，否則，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，定義
為兩點
、
的“切比雪夫距離”，又設點
及
上任意一點
，稱
的最小值為點
到
直線
的“切比雪夫距離”，記作
，給出下列三個命題：
① 對任意三點
、
、
，都有
；
② 已知點
和直線
，則
；
③ 定點
、
，動點
滿足
（
），
則點
的軌跡與直線
（
為常數）有且僅有2個公共點；
其中真命題的個數是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】魏晉時期數學家劉徽在為《九章算術》作注時，提出利用“牟合方蓋”解決球體體積，“牟合方蓋”由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一圓柱的側面上，正視圖和側視圖都是圓，每一個水平截面都是正方形，好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．二百多年后，南北朝時期數學家祖暅在前人研究的基礎上提出了《祖暅原理》：“冪勢既同，則積不容異”．意思是：兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體體積相等．如圖有一牟合方蓋，其正視圖與側視圖都是半徑為
的圓，正邊形
是為體現其直觀性所作的輔助線，根據祖暅原理，該牟合方蓋體積為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
， 
， 
.給出以下三個命題：
①分別過點
， 
，作
的不同于
軸的切線，兩切線相交于點
，則點
的軌跡為橢圓的一部分；
②若
， 
相切于點
，則點
的軌跡恒在定圓上；
③若
， 
相離，且
，則與
， 
都外切的圓的圓心在定橢圓上.
則以上命題正確的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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