Question

(本小題滿分12分)
如圖所示,正四棱錐中，AB=1,側棱與底面所成角的正切值為.
（1）求二面角P-CD-A的大小.
（2）設點F在AD上,,求點A到平面PBF的距離.

Answer 1

解:(1)連結AC、BD交于點O，連結PO，則PO 平面ABCD
就是PA與底面ABCD所成的角，
PO=AO=
設E為CD的中點,連結PE、OE,則OECD, PECD, OE=
就是二面角P-CD-AD的平面角
在中, ,即=
二面角P-CD-AD的大小為
(2).過O作OMBF于M,,連結PM,則由于PO 平面ABCD,PMBF
BF平面POM,,平面POM平面PBF,作OHP   M于H,則OH平面PBF
即OH的長就等于點O到平面PBF的距離
=,設AC與BF交于點N,則AN=NC,AN=NO
點A到平面PBF的距離就等于點O到平面PBF的距離
作AQBF于Q，則AQ=OM=在
在中，OH==
故點A到平面PBF的距離為

略