Question

（2006•靜安區二模）某種洗衣機在洗滌衣服時，需經過進水、清洗、排水、脫水四個連續的過程．假設進水時水量勻速增加，清洗時水量保持不變．已知進水時間為4分鐘，清洗時間為12分鐘，排水時間為2分鐘，脫水時間為2分鐘．洗衣機中的水量y（升）與時間x（分鐘）之間的關系如下表所示：

x	0	2	4	16	16.5	17	18	…
y	0	20	40	40	29.5	20	2	…

請根據表中提供的信息解答下列問題：
（1）試寫出當x∈[0，16]時y關于x的函數解析式，并畫出該函數的圖象；
（2）根據排水階段的2分鐘點（x，y）的分布情況，可選用y=

a

x

+b或y=c（x-20）²+d（其中a、b、c、d為常數），作為在排水階段的2分鐘內水量y與時間x之間關系的模擬函數．試分別求出這兩個函數的解析式；
（3）請問（2）中求出的兩個函數哪一個更接近實際情況？（寫出必要的步驟）

Answer 1

分析：（1）由圖表看出當x∈[0，4]時y關于x的函數為一次函數，當x∈（4，16]時y關于x的函數為常數函數，由圖表直接寫出函數解析式；
（2）用表中數據代入y=

a

x

+b和y=c（x-20）²+d求出具體解析式；
（3）從表中取以數據分別代入兩個函數解析式求值驗證．

解答：解：（1）當x∈[0，16]時，函數解析式為：
y=

10x，0≤x≤4 40，4＜x≤16

；
圖象如圖，

（2）①設y=

a

x

+b，由表中數據可得：

29.5= a 16.5 +b 20= a 17 +b

，解得

a=5329.5 b=-293.5

．
∴函數解析式為：y=

5329.5

x

-293.5．
②設y=c（x-20）²+d，
由表中數據可得

29.5=c(16.5-20)2+d 20=c(17-20)2+d

，解得

c=2-923 d=-6.307

．
∴函數解析式為：y=2.923（x-20）²-6.307．
（3）將x=18分別代入y1=

5329.5

x

-293.5，y2=2.923(x-20)2-6.307，
得y₁=2.6，y₂=5.385
原表實際情況為x=18時，y=2，|2-2.6|=0.6＜|2-5.385|3.385．
顯然y=

5329.5

x

-293.5更接近實際情況．

點評：本題考查了函數模型的選擇與應用，綜合考查了函數與方程的思想方法，是中檔題．