Question

【題目】對于實數a和b，定義運算“*”：a*b= 設f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根x1 ， x2 ， x3 ， 則x1x2x3的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵2x﹣1≤x﹣1時，有x≤0，
∴根據題意得f（x）=
即f（x）=
畫出函數的圖象從圖象上觀察當關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根時，m的取值范圍是（0， ），
當﹣x2+x=m時，有x1x2=m，
當2x2﹣x=m時，由于直線與拋物線的交點在y軸的左邊，得到 ，
∴x1x2x3=m（ ）= ，m∈（0， ）
令y= ，
則 ，又 在m∈（0， ）上是增函數，故有h（m）＞h（0）=1
∴ ＜0在m∈（0， ）上成立，
∴函數y= 在這個區間（0， ）上是一個減函數，
∴函數的值域是（f（ ），f（0）），即
所以答案是：