Question

【題目】設集合A={（x，y）|（x-4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x-t）2+（y-at+2）2=1}，如果命題“t∈R，A∩B≠”是真命題，則實數a的取值范圍是（　　）

A.B.

C.D.,

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題命題P：A∩B≠為真命題，再結合集合A、B的特征利用數形結合即可獲得必要的條件，解不等式組即可獲得問題的解答．

∵A={（x，y）|（x-4）2+y2=1}，表示平面坐標系中以M（4，0）為圓心，半徑為1的圓，

B={（x，y）|（x-t）2+（y-at+2）2=1}，表示以N（t，at-2）為圓心，半徑為1的圓，且其圓心N在直線ax-y-2=0上，如圖．

如果命題“t∈R，A∩B≠”是真命題，即兩圓有公共點，則圓心M到直線ax-y-2=0的距離不大于2，

即≤2，解得0≤a≤．

∴實數a的取值范圍是[0，]；

故選：B．