（本題滿分14分）如圖，已知平面
平面
，
與
分別是棱長為1與2的正三角形，
//
，四邊形為直角梯形，
//
，
，點
為的重心，
為
中點，
，
（Ⅰ）當
時，求證：
//平面
（Ⅱ）若直線
與
所成角為
，試求二面角
的余弦值.
（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）二面角
的余弦值
.
【解析】（1）只須證：連接AG并延長交CE于P點，連接PB，PD，易證NPDF為平行四邊形，然后根據平行線分分段成比例關系證DM//PF即可.
(2) 由于本小題建系比較容易，所以易采用空間向量法求二面角即可.先求出二面角兩個面的法向量，然后根據法向量的夾角與二面角相等或互補進行計算.
（Ⅰ）連
延長交
于
，
因為點
為
的重心，所以
又
，所以
，所以
//
；
因為
//
，
//，所以平面
//平面
，
又
與分別是棱長為1與2的正三角形，
為
中點，為中點, 
//,又//，
所以//，得
四點共面
//平面
（Ⅱ）平面
平面
，易得平面平面，
以為原點，
為x軸，
為y軸，
為z軸建立空間直角坐標系，
則
，設
，
，
，
因為
與
所成角為
，所以
，
得
，
，
，
設平面
的法向量
，則
，取
，
面
的法向量
，
所以二面角的余弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區域ABCD內建一個矩形草坪，另外△AEF內部有一文物保護區域不能占用，經過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應該如何設計才能使草坪面積最大？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分14分）
如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，
，E是棱CC1上動點，F是AB中點，
（1）求證：
；
（2）當E是棱CC1中點時，求證：CF//平面AEB1；
（3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省濟寧市高三第二次月考文科數學 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．
（Ⅰ）若F為DE的中點,求證:BE//平面ACF；
（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2011年福建省高二上學期期末考試數學理卷 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，正方形
、
的邊長都是1，平面
平面，點
在
上移動，點
在
上移動，若
（
）
（I）求
的長；
（II）
為何值時，的長最小；
（III）當的長最小時，求面
與面
所成銳二面角余弦值的大小.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學質量檢測 題型：解答題
（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，
，又E、F分別是C1A和C1B的中點。
（1）求證：EF//平面ABC；
（2）求證：平面
平面C1CBB1；
（3）求異面直線AB與EB1所成的角。
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com