Question

（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F為DE的中點(diǎn),求證:BE//平面ACF；

（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

Answer 1

【答案】

解:（Ⅰ）設(shè)AC與BD相交于G,連結(jié)GF

正方形ABCD,,又,

,2分

平面ACF,平面ACF,

平面ACF  3分

（Ⅱ）解法一:過E點(diǎn)作EH⊥AD,垂足為H,連結(jié)BH1分

平面CDE,,又,,

平面ADE,,,平面ABCD,

所以是直線BE與平面ABCD所成的角．4分

Rt中,AE=3,DE=4,．,

所以直線BE與平面ABCD所成角的正弦值為． 4分

解法二:平面CDE,,又,,

平面ADE, ,, Rt中,AE=3,DE=4,,即,

設(shè)直線BE與平面ABCD所成角為,

所以直線BE與平面ABCD所成角的正弦值為．4分

 

【解析】略