已知橢圓C的方程為 $數學公式$ ，雙曲線D與橢圓有相同的焦點F₁，F₂，P為它們的一個交點，若 $數學公式$ =0，則雙曲線的離心率e為

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

B
分析：根據橢圓的定義得到：|PF₁|+|PF₂|=4…①，再由數量積滿足 $\text{[math]}$ =0，得到：|PF₁|²+|PF₂|²=12…②．由①②聯解可得||PF₁|-|PF₂||= $\text{[math]}$ ，得到雙曲線的實軸2a'= $\text{[math]}$ ，最后根據離心率的定義可得所求雙曲線的離心率．
解答：∵橢圓C的方程為 $\text{[math]}$ ，
∴a²=4，b²=1，可得c²=a²-b²=3，所以a=2，c= $\text{[math]}$
因此，橢圓的長軸2a=4，焦距為2c=2 $\text{[math]}$
∵點P在橢圓上，滿足 $\text{[math]}$ =0，
∴|PF₁|+|PF₂|=4，…①
且PF₁⊥PF₂，可得|PF₁|²+|PF₂|²=4c²=12，…②
①②聯解，得||PF₁|-|PF₂||= $\text{[math]}$
∵點P在雙曲線上，
∴雙曲線的實軸2a'= $\text{[math]}$ ，
∵雙曲線與橢圓有共同的焦點，
∴雙曲線的焦距為2c=2 $\text{[math]}$ ，故雙曲線的離心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故選B
點評：本題給出雙曲線與已知橢圓共焦點，求雙曲線的離心率，著重考查了橢圓、雙曲線的基本概念和平面向量數量積的運算等知識，屬于基礎題．

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（2）若

，求m的取值范圍•

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=(-1，-4)，若向量

與

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A．2x-y-2=0

B．2x+y-2=0

C．2x-y+2=0

D．2x+y+2=0

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已知橢圓C的方程為，雙曲線D與橢圓有相同的焦點F1，F2，P為它們的一個交點，若=0，則雙曲線的離心率e為

已知橢圓C的方程為 $數學公式$ ，雙曲線D與橢圓有相同的焦點F₁，F₂，P為它們的一個交點，若 $數學公式$ =0，則雙曲線的離心率e為