Question

【題目】已知三個頂點坐標分別為:直線經過點

（1）求外接圓的方程．

（2）若直線與相交于兩點，且，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1）(x－1)2＋(y－2)2＝4，或x2＋y2－2x－4y＋1＝0.

（2） x＝0或3x＋4y－16＝0.

【解析】

法一：設圓的方程為，根據條件列出方程組，解出即可

法二：根據的橫坐標相同設，由半徑相等和兩點之間的距離公式列出方程求出，即可求得的方程

對直線的斜率存在問題分類討論，根據點到直線的距離公式和弦長公式列出方程，求出直線的斜率，即可得到直線的方程

（1）法一：設⊙M的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，

則由題意得 解得

∴⊙M的方程為x2＋y2－2x－4y＋1＝0，或(x－1)2＋(y－2)2＝4.

法二：∵A(1,0)，B(1,4)的橫坐標相同，故可設M(m,2)，

由MA2＝MC2得(m－1)2＋4＝(m－3)2，解得m＝1，

∴⊙M的方程為(x－1)2＋(y－2)2＝4，或x2＋y2－2x－4y＋1＝0.

（2）當直線l與x軸垂直時，l方程為x＝0，它截⊙M得弦長恰為2；

當直線l的斜率存在時，設l：y＝kx＋4，

圓心到直線y＝kx＋4的距離為 ， 由勾股定理得

解得， 故直線l的方程為x＝0或3x＋4y－16＝0.