Question

有三個新興城鎮，分別位于A、B、C三個點處，且AB=AC=13千米，BC＝10千米。今計劃合建一個中心醫院。為同時方便三個城鎮，需要將醫院建在BC的垂直平分線上的點P處。若希望點P到三個城鎮距離的平方和最小，點P應該位于何處？

 

Answer 1

【答案】

P的坐標為（0，4）。

【解析】

試題分析：以BC中點為原點，BC所在直線為x軸，建立坐標系，則B(-5,0),C(5,0)，A(012)，設P(0,y)∴PA²+PB²+PC²＝2（25＋y²）+(12-y)²=3(y-4)²+146∴y＝4時取最小值146，此時P的坐標為（0，4）。

考點：本題主要考查函數模型、實數的性質。

點評：解答此類題目，首先要審清題意，明確變量關系，應用不等式知識解題。