Question

【題目】函數是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數．

（1）求a的值；

（2）當x∈（0，1]時，tf（x）≥2x﹣2恒成立，求實數t的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）2（2）t≥0

【解析】試題分析：（1）根據奇函數性質得 ，解得a的值；（2）先化簡為一元二次不等式u2﹣（t+1）u+t﹣2≤0，再根據二次函數圖像得不等式，解得實數t的取值范圍

試題解析：解：（1）∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數，即f（﹣x）=﹣f（x）

即（2x）2﹣（t+1）2x+t﹣2≤0，設2x=u，∵x∈（0，1]，∴u∈（1，2]．

∴當x∈（0，1]時，tf（x）≥2x﹣2恒成立，即為u∈（1，2]時u2﹣（t+1）u+t﹣2≤0恒成立．

∴，

解得：t≥0．