【題目】已知橢圓
： 
的離心率為
，且橢圓
過點
，記橢圓
的左、右頂點分別為
，點
是橢圓
上異于
的點，直線
與直線
分別交于點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
作橢圓
的切線
，記
，且
，求
的值.
【答案】（1）橢圓
的方程為
（2）
【解析】試題分析：
(1)由題意求得
， 
， 
，故橢圓
的方程為
.
(2)很明顯直線的斜率存在，設出切線方程，聯立直線與橢圓的方程，結合韋達定理得到關于實數
的不等式組，結合不等式組的性質和題意討論可得
.
試題解析：
（1）依題意， 
，解得
， 
， 
，
故橢圓
的方程為
.
（2）依題意， 
， 
，直線
，
設
，則
.
直線
的方程為
，令
，得點
的縱坐標為
；
直線
的方程為
，令
，得點
的縱坐標為
；
由題知，橢圓在點
處切線斜率存在，可設切線方程為
，
由
，得
，
由
，得
，
整理得： 
，
將
， 
代入上式并整理得
，解得
，
所以點
處的切線方程為
.
令
得，點
的縱坐標為
，
設
，所以
，
所以
，
所以
，
將
代入上式， 
，因為
，所以
.
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，平面BCEF∩平面ADEF=EF，∠BAD=60°，AB=AD=2，DE=1． 
（1）求證：BC∥EF；
（2）求三棱錐B﹣ADE的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E的中心在原點，離心率為 
，右焦點到直線x+y+ 
=0的距離為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）橢圓下頂點為A，直線y=kx+m（k≠0）與橢圓相交于不同的兩點M、N，當|AM|=|AN|時，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l過點P（0，﹣4），且傾斜角為 
，圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ．
（1）求直線l的參數方程和圓C的直角坐標方程；
（2）若直線l和圓C相交于A、B兩點，求|PA||PB|及弦長|AB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，且∠DAB=90°，∠ABC=45°，CB= 
，AB=2，PA=1． 
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）若M是PC的中點，求二面角M﹣AD﹣C的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩名運動員參加“選拔測試賽”，在相同條件下，兩人6次測試的成績（單位：分）記錄如下：
甲 86 77 92 72 78 84
乙 78 82 88 82 95 90
（1）用莖葉圖表示這兩組數據，現要從中選派一名運動員參加比賽，你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；
（2）若將頻率視為概率，對運動員甲在今后三次測試成績進行預測，記這三次成績高于85分的次數為
，求
的分布列和數學期望
及方差
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某險種的基本保費為
（單位：元），繼續購買該險種的投保人稱為續保人，
續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：
上年度出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
保費 |
|
|
|
|
|
|
隨機調查了該險種的400名續保人在一年內的出險情況，得到如下統計表：
出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
頻數 | 120 | 100 | 60 | 60 | 40 | 20 |
（Ⅰ）記A為事件：“一續保人本年度的保費不高于基本保費”.求
的估計值；
（Ⅱ）記B為事件：“一續保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的190％”.
求
的估計值；
（III）求續保人本年度的平均保費估計值.
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