Question

【題目】某地級市共有中小學生，其中有學生在年享受了“國家精準扶貧”政策，在享受“國家精準扶貧”政策的學生中困難程度分為三個等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數之比為，為進一步幫助這些學生，當地市政府設立“專項教育基金”，對這三個等次的困難學生每年每人分別補助元、元、元，經濟學家調查發現，當地人均可支配年收入較上一年每增加，一般困難的學生中有會脫貧，脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策，很困難的學生中有轉為一般困難，特別困難的學生中有轉為很困難．現統計了該地級市年到年共年的人均可支配年收入，對數據初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統計量的值，其中年份取時代表年，與（萬元）近似滿足關系式，其中，為常數．（年至年該市中學生人數大致保持不變）

其中，

（1）估計該市年人均可支配年收入；

（2）求該市年的“專項教育基金”的財政預算大約為多少？

附：對于一組具有線性相關關系的數據，，，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為，

Answer 1

【答案】（1）2.8萬（2）1624萬

【解析】

（1）根據表中數據求出，由得，由最小二乘法求出，再代入求出即可得到與（萬元）的關系式；代入即可；（2）根據題意求出年時該市享受“國家精準扶貧”政策的學生人數，然后即可求得一般困難、很困難、特別困難的學生人數，按照增長比例關系求解年該市一般困難、很困難、特別困難的學生人數，即可求得財政預算.

（1）因為，

所以

由得，

所以，，

所以，所以

當時，年人均可支配年收入（萬）

（2）由題意知年時該市享受“國家精準扶貧”政策的學生共人

一般困難、很困難、特別困難的中學生依次有人，人，人，

年人均可支配收入比年增長

所以年該市特別困難的中學生有：人

很困難的中學生有：人

一般困難的中學生有：人

所以年的“專項教育基金”的財政預算大約為萬