（本小題滿分12分）
某校高三年級要從
名男生
和
名女生
中任選名代表參加學校的演講比賽。
（I）求男生
被選中的概率
（II）求男生和女生
至少一人被選中的概率。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
甲、乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中的環數都穩定在8，9，10環，且每次射擊擊中與否互不影響．甲、乙射擊命中環數的概率如表：
| | 8環 | 9環 | 10環 |
| 甲 | 0.2 | 0.45 | 0.35 |
| 乙 | 0.25 | 0.4 | 0.35 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球。
（1）試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；
（2）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，平面區域
中的點的坐標
滿足
，從區域中隨機取點
．
（Ⅰ）若
，
，求點
位于第四象限的概率；
（Ⅱ）已知直線
與圓
相交所截得的弦長為
，求
的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題12分）某位收藏愛好者鑒定一件物品時，將正品錯誤地鑒定為贗品的概率為
，將贗品錯誤地鑒定為正品的概率為
，已知一批物品共有4件，其中正品3件，贗品1件.（1）求該收藏愛好者的鑒定結果為正品2件，贗品2件的概率；（2）求該收藏愛好者的鑒定結果中正品數
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分14分）將52名志愿者分成A,B兩組參加義務植樹活動，A組種植150捆白楊樹苗，B組種植200捆沙棘樹苗. 假定A,B兩組同時開始植樹.
（1）根據歷年統計，每名志愿者種植一捆白楊樹苗用時
小時，種植一捆沙棘用時
小時，應如何分配A,B兩組的人數，使植樹活動持續的時間最短？
（2）在按（1）分配的人數種植1小時后發現，每名志愿者種植一捆白楊仍用時小時，而每名志愿者種植一捆沙棘實際用時
小時，于是，從A組抽調6名志愿者加入B組繼續種植，求植樹活動持續的時間.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
得到的頻率分布直方圖如圖所示
（1）分別求第3，4，5組的頻率；
（2）若該校決定在第3，4，5 組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，
①已知學生甲和學生乙的成績均在第3組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；
②學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官
的面試，第4組中有
名學生被考官面試，求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）在某學校組織的一次籃球定點投籃訓練中,規定每人最多投
次:在
處每投進一球得分,在
處每投進一球得
分;如果前兩次得分之和超過分即停止投籃,否則投第三次.某同學在處的命中率
為
,在處的命中率為
,該同學選擇先在處投一球,以后都在處投,用
表示該同學投籃訓練結束后所得的總分,其分布列為
| 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
 |  |  |  |  |  |
的值;
(2) 求隨機變量的數學期望
;處投籃得分超過分與選擇上述方式投籃得分超過分的概率的大小. 查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）分別求第3，4，5組的頻率；
（Ⅱ）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試．
（1）已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；
（2）學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官D的面試，第4組中有
名學生被考官D面試，求的分布列和數學期望
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（II）
共
種，而男生
被選中的情況有
，共
種，
； ……6分
共
種，所以男生
