Question

已知△ABC的頂點A是定點，邊BC在定直線l上滑動，|BC|=4，BC邊上的高為3，求△ABC的外心M的軌跡方程．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：建立直角坐標系，設出點的坐標，線段BC的中點，AC的中點，由

BC

⊥

PM

，

AC

⊥

QM

，可得結論．

解答： 解：建立如圖所示的直角坐標系
設A（0，3），B（x₀-2，0），C（x₀+2，0），外心M（x，y）
則線段BC的中點P（x₀，0），AC的中點Q（

x0+2

2

，

3

2

）
∴

BC

=（4，0），

AC

=（x₀+2，-3），

PM

=（x-x₀，y），

QM

=（x-

x0+2

2

，y-

3

2

），
由

BC

⊥

PM

，

AC

⊥

QM

，可得

4(x-x0)=0 (x0+2)(x- x0+2 2 )+(-3)(y- 3 2 )=0

消去x₀可得：x²-6y+5=0．

點評：本題考查軌跡方程，考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．