Question

(

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+3)2n+1（n∈N*）的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別為I_n和F_n，則F_n（F_n+I_n）的值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、4
• D、與n有關(guān)的數(shù)

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式知道展開式中所有含有非整數(shù)項(xiàng)的都在奇數(shù)項(xiàng)上，與(

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-3)2n+1的含有非整數(shù)項(xiàng)相同，通過

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-3的范圍，求出(

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-3)2n+1的小數(shù)部分就是本身，也就是(

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+3)2n+1的小數(shù)部分．

解答：解：我們注意到其展開式中所有含有非整數(shù)項(xiàng)的都在奇數(shù)項(xiàng)上
因?yàn)槲覀冊倏戳硗庖粋�(gè)式子(

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-3)2n+1的展開式，
它與上面那個(gè)式子奇數(shù)項(xiàng)都相同，偶數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)
因此我們有(

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+3)2n+1-(

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-3)2n+1為整數(shù)
因?yàn)?＜

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-3＜1
所以0＜(

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-3)2n+1＜1
所以(

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-3)2n+1就是(

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+3)2n+1的小數(shù)部分，就是Fn
而Fn+In=(

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+3)2n+1
所以Fn（Fn+In）=(

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-3)2n+1•(

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+3)2n+1
=[(

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-3)•(

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+3)]2n+1
=1²ⁿ⁺¹
=1
故選項(xiàng)為A

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式及數(shù)學(xué)上的等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力．