Question

如圖：用A、B、C、D四類不同的元件連接成系統N，當元件A正常工作且元件B、C都正常工作，或當元件A正常工作且元件D正常工作時，系統N正常工作．已知元件A、B、C、D正常工作的概率依次為

2

3

，

3

4

，

3

4

，

4

5

．
（Ⅰ）求元件A不正常工作的概率；
（Ⅱ）求元件A、B、C都正常工作的概率；
（Ⅲ）求系統N正常工作的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）元件A不正常工作是元件A正常工作的對立事件，所以元件A不正常工作的概率為1減去正常工作的概率；
（Ⅱ）元件A、B、C都正常工作是三個相互獨立事件同時發生；
（Ⅲ）系統N正常工作可分為A、B、C都正常工作和A、D正常但B、C不都正常工作兩種情況，概率是兩種情況的概率和．

解答：解：設元件A正常工作為事件A，元件B正常工作為事件B，元件C正常工作為事件C，元件D正常工作為事件D．
（Ⅰ）由元件A正常工作的概率P(A)=

2

3

，所以它不正常工作的概率P(

.

A

)=1-P(A)=

1

3

；
（Ⅱ）元件A、B、C都正常工作的概率P（A•B•C）=P（A）P（B）P（C）=

2

3

•

3

4

•

3

4

=

3

8

；
（Ⅲ）系統N正常工作可分為A、B、C都正常工作和A、D正常但B、C不都正常工作兩種情況，
A、B、C都正常工作的概率為

3

8

，
A、D正常但B、C不都正常工作的概率為P(A•

.

B

•C•

.

D

)+P(A•B•

.

C

•D)+P(A•

.

B

•

.

C

•D)=

2

3

•

1

4

•

3

4

•

4

5

+

2

3

•

3

4

•

1

4

•

4

5

+

2

3

•

1

4

•

1

4

•

4

5

=

7

30

，
所以系統N正常工作的概率是

3

8

+

7

30

=

73

120

．

點評：本題考查了相互獨立事件的概率乘法公式，解答此題的關鍵是熟記公式，并且能夠正確分類，特別是（Ⅲ）中的兩種情況，要做到不重不漏．