Question

【題目】甲參加A，B，C三個科目的學業水平考試，其考試成績合格的概率如下表，假設三個科目的考試甲是否成績合格相互獨立．

	科目A	科目B	科目C
甲

（I）求甲至少有一個科目考試成績合格的概率；

（Ⅱ）設甲參加考試成績合格的科目數量為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】（I）；（II）見解析.

【解析】試題分析：

(1)利用對立事件可得甲至少有一個科目考試成績合格的概率是；

(2) 依題意X=0，1，2，3．由題意求得分布列可得數學期望為EX=．

試題解析：

（I）記“甲至少有一個科目考試成績合格”為事件M，

則P（）=（1-）×（1-）×（1-）=，

所以P（M）=1-P（）=，

（II）依題意X=0，1，2，3．

P（X=0）=（1-）×（1-）×（1-）=；

P（X=1）=×（1-）×（1-）+（1-）××（1-）+（1-）×（1-）×==；

P（X=3）=××==；

P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）= ．

所以，隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

EX=0×+1×+2×+3×=．