Question

（本小題滿分13分）

右圖為一簡單組合體，其底面為正方形，平面，//，且=。

（1）求證：//平面；

（2）若為線段的中點，

求證：平面；

（3）若，求平面與平面

所成的二面角的大小。

 

Answer 1

【答案】

 

解：（I）證明：，

，同理可得BC//平面PDA，

又，…………………………………………4分

（II）如圖以點D為坐標原點，以AD所在的直線為x軸建立空間直角坐標系如圖示：設該簡單組合體的底面邊長為1，PD=a，

則B(1,1,0),C(0,1,0),P(0,0,a),E(0,1,),N(,,)。

……………………8分

（III）連結DN，由（II）知

為平面ABCD的法向量，，

設平面PBE與平面ABCD所成二面角的平面角大小為，則

，即平面PBE與平面ABCD所成的二面角為45⁰………………………13分

（也可同樣的滿分）

 

【解析】略