Question

定義在R上的函數f(x)既是偶函數又是周期函數，若f(x)的最小正周期是,且當x∈時，f（x）=sinx.
（1）求當x∈［-，0］時，f(x)的解析式；
（2）畫出函數f(x)在［-，］上的函數簡圖；
（3）求當f(x)≥時，x的取值范圍.

Answer 1

（1）f(x)=-sinx（2）見解析（3）當x∈,k∈Z時，f(x)≥

（1）∵f(x)是偶函數，∴f（-x）=f（x）.

而當x∈時，f(x)=sinx.∴當x∈時，
f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.
又當x∈時，x+∈，
∵f（x）的周期為，∴f（x）=f(+x)=sin(+x)=-sinx.
∴當x∈［-,0］時，f(x)=-sinx.
（2）如圖：
（3）由于f(x）的最小正周期為,
因此先在［-，0］上來研究f(x)≥,
即-sinx≥,∴sinx≤-,∴-≤x≤-.
由周期性知，
當x∈,k∈Z時，f(x)≥.