【題目】設f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．當x= 
時，f（x）有最小值﹣1．
（1）求a與b的值；
（2）求滿足f（x）＜0的x的取值范圍．
新思維寒假作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下來一個扇環(huán)形ABCD,作圓臺容器的側(cè)面,并且在余下的扇形OCD內(nèi)能剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺容器的下底面(大底面).試求:
(1)AD應取多長?
(2)容器的容積為多大?
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【題目】如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結(jié)論：
①BD⊥AC； ②△BAC是等邊三角形；
③三棱錐D－ABC是正三棱錐； ④平面ADC⊥平面ABC。
其中正確的是___________
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【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ 
（a＞0）
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；
（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明： 
（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
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【題目】已知命題
：實數(shù)
滿足
，
：實數(shù)
滿足
（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍.
（2）若
是
的充分不必要條件，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】（本小題滿分13分）
如圖，⊙O在平面
內(nèi)，AB是⊙O的直徑，
平面
，C為圓周上不同于A、B的任意一點，M，N，Q分別是PA，PC，PB的中點.
（1）求證：
平面；
（2）求證：平面
平面；
（3）求證：
平面
.
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【題目】(本小題滿分12分)
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分別是PB,PC的中點.
(Ⅰ)證明：EF∥平面PAD；
(Ⅱ)求三棱錐E—ABC的體積V.
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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2﹣2x+2﹣a2）（a＞0），g（x）=x2+6x+c（c∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=﹣4x﹣2，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當a=1時，對x1∈[﹣2，2]，x2∈[﹣2，2]，使f（x1）＜g（x2）成立，求實數(shù)c的取值范圍．
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【題目】某校高三數(shù)學競賽初賽考試后，對考生的成績進行統(tǒng)計（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，第一組[90，100）、第二組[100，110）…第六組[140，150]．圖（1）為其頻率分布直方圖的一部分，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人． （Ⅰ）請補充完整頻率分布直方圖，并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；
（Ⅱ）若不低于120分的同學進入決賽，不低于140分的同學為種子選手，完成下面2×2
列聯(lián)表（即填寫空格處的數(shù)據(jù)），并判斷是否有99%的把握認為“進入決賽的同學
成為種子選手與專家培訓有關”．
| [140，150] | 合計 | |
參加培訓 | 5 | 8 | |
未參加培訓 | |||
合計 | 4 |
附： 
P（K2≥k0） | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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