Question

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，與的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，證明：．

 

Answer 1

【答案】

（1）要證明線段的比例關(guān)系，只要結(jié)合三角形相似，以及四點(diǎn)共圓的性質(zhì)得到證明。

（2）根據(jù)上一問以及，要證明平行，則利用角相等來證明。

【解析】

試題分析：證明：（Ⅰ）四點(diǎn)共圓，，

又， ∽，

，，

．  ..........5分

（II），

 ， 又，

∽，，

又四點(diǎn)共圓，，

， .  ..........10分

考點(diǎn)：幾何證明的運(yùn)用

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是杜宇平行的證明，一般要通過角相等，或者利用相似比來求解比值，屬于基礎(chǔ)題。