Question

若函數(shù)在R上的圖象均是連續(xù)不斷的曲線，且部分函數(shù)值由下表給出：

x	1	2	3	4
f（x）	2	4	3	-2

	1	2	3	4
g（x）	4	2	1	3

則當(dāng)x=    時(shí)，函數(shù)f（g（x））在區(qū)間（x，x+1）上必有零點(diǎn)．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，f（1）=2，f（2）=4，f（3）=3，f（4）=-2；g（1）=4，g（2）=2，g（3）=1，g（4）=3，當(dāng)x=1時(shí)f[g（x）]=f[g（1）]=f（4）=-2＜0，f[g（x+1）]=f[g（2）]=f（2）=4＞0，由函數(shù)是連續(xù)曲線可得f（g（x））結(jié)合零點(diǎn)判定定理可得（0，1）至少有一個(gè)零點(diǎn)
解答：解：由題意可得，f（1）=2，f（2）=4，f（3）=3，f（4）=-2；g（1）=4，g（2）=2，g（3）=1，g（4）=3
∴當(dāng)x=1時(shí)f[g（x）]=f[g（1）]=f（4）=-2＜0，f[g（x+1）]=f[g（2）]=f（2）=4＞0
即f（g（1））•f（g（2））＜0
由函數(shù)是連續(xù)曲線，由零點(diǎn)判定定理可得，f（g（x））在（0，1）至少有一個(gè)零點(diǎn)
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了零點(diǎn)判定定理在零點(diǎn)判定中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的識(shí)別圖表格中的數(shù)據(jù)的意義．