Question

已知a、b、c∈R，下列命題正確的是（　　）

• A．a＞b?ac²＞bc²
• B．

  a

  c

  ＞

  b

  c

  ?a＞b
• C．

  a2＞b2 ab＞0

  ?

  1

  a

  ＞

  1

  b

• D．

  a3＞b3 ab＜0

  ?

  1

  a

  ＞

  1

  b

Answer 1

分析：分別利用不等式的性質去判斷和證明．A，考慮c=0．B．當c＜0時，不成立．C．討論a，b同時為正或同時為負．D．利用冪函數f（x）=x³的單調性判斷．

解答：解：當c=0時，ac²=bc²=0，所以A錯誤．
當c＞0時，不等式

a

c

＞

b

c

⇒a＞b成立．當c＜0，不等式

a

c

＞

b

c

⇒a＞b不成立，所以B．錯誤．
因為ab＞0，所以a，b同號，若a，b同時為正，則結論C不成立，若a，b同時為負數，則結論C成立，所以C錯誤．
因為函數 f（x）=x³在定義域上單調遞增，所以由a³＞b³得a＞b，又ab＜0，所以a＞0，b＜0．所以

1

a

＞0＞

1

b

成立．所以D正確．
故選D．

點評：本題考查不等關系以及不等式的性質，要求熟練掌握不等式的性質以及不等式成立的條件．