Question

已知兩個平面向量

m

，

n

滿足：對任意的λ∈R，恒有|

m

-λ（

m

-

n

）|≥|

m + n

2

|，則（　　）

• A、|

  m

  |=|

  m

  -

  n

  |
• B、|

  m

  |=|

  n

  |
• C、|

  m

  |=|

  m

  +

  n

  |
• D、|

  m

  |=2|

  n

  |

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：|

m

-λ（

m

-

n

）|≥|

m + n

2

|，化為4(

m

-

n

)2λ2-8λ(

m

-

n

)•

m

+4

m

2-(

m

+

n

)2≥0．由于對任意的λ∈R，恒有|

m

-λ（

m

-

n

）|≥|

m + n

2

|，當

m

=

n

時，上式恒成立；當

m

≠

n

時，可得△≤0，解出即可．

解答： 解：|

m

-λ（

m

-

n

）|≥|

m + n

2

|，化為4(

m

-

n

)2λ2-8λ(

m

-

n

)•

m

+4

m

2-(

m

+

n

)2≥0，
∵對任意的λ∈R，恒有|

m

-λ（

m

-

n

）|≥|

m + n

2

|，
當

m

=

n

時，上式恒成立；
當

m

≠

n

時，可得△≤0，即64[

m

•(

m

-

n

)]2-16(

m

-

n

)2[4

m

2-(

m

+

n

)2]≤0，
化為(

m

2-

n

2)2≤0，
∴|

m

|=|

n

|．
綜上可得：|

m

|=|

n

|．
故選：B．

點評：本題考查了數量積的運算性質、二次函數的性質、一元二次不等式的解集與判別式的關系，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．