Question

△ABC中，重心G在DE上，且DE∥BC，則

S△ADE

SBCED

=

 

，

S△ABG

S△GBC

=

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的性質(zhì)

專題：幾何證明

分析：根據(jù)重心的性質(zhì)得出

AG

AF

=

2

3

，再結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出

DE

BC

=

AG

AF

=

2

3

，進(jìn)而得出S_△ADE：S_△ABC=4：9．進(jìn)而得到

S△ADE

SBCED

的值，再由S_△ABG：S_△ABC=1：3及S_△GBC：S_△ABC=1：3，得到

S△ABG

S△GBC

的值．

解答：解：連接AG并延長交BC于一點F，

∵點G是△ABC的重心，
∴

AG

AF

=

2

3

，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△AGE∽△AFC，△ADG∽△ABF，
∴

DE

BC

=

AG

AF

=

2

3

，
∴S_△ADE：S_△ABC=4：9．
∴

S△ADE

SBCED

=

4

5

，
又由S_△ABG：S_△ABC=1：3．
S_△GBC：S_△ABC=1：3．
∴

S△ABG

S△GBC

=1，
故答案為：

4

5

，1．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及重心的知識，根據(jù)重心知識得出

AG

AF

=

2

3

，以及進(jìn)而得出

DE

BC

=

AG

AF

=

2

3

，是解決問題的關(guān)鍵．