【題目】大學先修課程，是在高中開設的具有大學水平的課程，旨在讓學有余力的高中生早接受大學思維方式、學習方法的訓練，為大學學習乃至未來的職業生涯做好準備.某高中成功開設大學先修課程已有兩年，共有250人參與學習先修課程.
（Ⅰ）這兩年學校共培養出優等生150人，根據下圖等高條形圖，填寫相應列聯表，并根據列聯表檢驗能否在犯錯的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優等生有關系？
優等生 | 非優等生 | 總計 | |
學習大學先修課程 | 250 | ||
沒有學習大學先修課程 | |||
總計 | 150 |
（Ⅱ）某班有5名優等生，其中有2名參加了大學生先修課程的學習，在這5名優等生中任選3人進行測試，求這3人中至少有1名參加了大學先修課程學習的概率.
參考數據：
| 0.15 | 0.10 | 0．05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式：
，其中
【答案】（1）列聯表見解析 有關系（2）
【解析】
（1）根據優等生的人數、學習大學先修課程的人數，結合等高條形圖計算數值，填寫好表格，計算出
的值，比較題目所給參考數據，得出“在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優等生有關系”這個結論.（2）利用列舉法，求得基本事件的眾數為
種，其中“沒有學生參加大學先修課程學習” 的情況有
種，利用對立事件的概率計算方法，求得至少有名參加了大學先修課程學習的概率.
（1）列聯表如下：
優等生 | 非優等生 | 總計 | |
學習大學先修課程 | 50 | 200 | 250 |
沒有學習大學先修課程 | 100 | 900 | 1000 |
總計 | 150 | 1100 | 1250 |
由列聯表可得
，
因此在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優等生有關系.
（2）在這5名優等生中，記參加了大學先修課程的學習的2名學生為
，
，記沒有參加大學先修課程學習的3名學生為
，
，
.
則所有的抽樣情況如下：共10種，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中沒有學生參加大學先修課程學習的情況有1種，為.
記事件
為至少有1名學生參加了大學先修課程的學習，則
.
文敬圖書課時先鋒系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科技公司新研制生產一種特殊疫苗，為確保疫苗質量，定期進行質量檢驗．某次檢驗中，從產品中隨機抽取100件作為樣本，測量產品質量體系中某項指標值，根據測量結果得到如下頻率分布直方圖：
(1)求頻率分布直方圖中
的值；
(2)技術分析人員認為，本次測量的該產品的質量指標值X服從正態分布
，若同組中的每個數據用該組區間的中間值代替，計算
，并計算測量數據落在(187.8，212.2)內的概率；
(3)設生產成本為y元，質量指標值為
，生產成本與質量指標值之間滿足函數關系
假設同組中的每個數據用該組區間的中間值代替，試計算生產該疫苗的平均成本．
參考數據：
,
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為R的函數f（x）=
是奇函數．
（1）求b的值，判斷并用定義法證明f（x）在R上的單調性；
（2）解不等式f（2x+1）+f（x）＜0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義域為D的函數y=f（x），如果存在區間[m，n]
D，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內是單調函數；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數的“和諧區間”．
（1）證明：[0，1]是函數y=f（x）=x2的一個“和諧區間”．
（2）求證：函數
不存在“和諧區間”．
（3）已知：函數
（a∈R，a≠0）有“和諧區間”[m，n]，當a變化時，求出n﹣m的最大值．
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