Question

試從幾何變換的角度求AB的逆矩陣.
（1）A=，B=；
（2）A=，B=.

Answer 1

（1）（AB）^-1=（2）（AB）^-1=.

（1）矩陣A對應的是伸壓變換，它將平面內的點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的2倍，因此它的逆矩陣是A^-1=；
同理，矩陣B對應的也是伸壓變換，它將平面內的點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長為原來的4倍，因此它的逆矩陣是
B^-1=；
所以（AB）^-1=B^-1A^-1=·=.
（2）矩陣A對應的是反射變換，它將平面內的點變為該點關于直線x-y=0的對稱點，所以該變換的逆變換為其自身，A^-1=；
矩陣B對應的也是反射變換，它將平面內的點變換為與其關于原點對稱的點，
所以B^-1=；
所以，（AB）^-1=B^-1A^-1==.