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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知
a
、
b
是不共線的向量，
AB
=λ
a
+
b
，
AC
=
a
+μ
b
（λ，μ∈R），那么A、B、C三點共線的充要條件為（　　）
A、λ+μ=1B、λ-μ=1
C、λμ=-1D、λμ=1
分析：將點共線問題與向量共線問題聯系起來是解決本題的關鍵．
解答：解：A、B、C三點共線?
AB
與
AC
共線??x，λ
a
+
b
=x（
a
+μ
b
），
∵
a
、
b
是不共線的向量，∴A、B、C三點共線?
λ=x
1=μx
?λμ=1．
故選D．
點評：本題考查了向量共線的等價條件，屬于基本題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是不共線的向量，若
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
(λ1，λ2∈R)，則A、B、C三點共線的充要條件為（　　）
A、λ1=λ2=-1
B、λ1=λ2=1
C、λ1λ2-1=0
D、λ1•λ2+1=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b是不共線的向量，
AB
=λa+b，
AC
=a+μb（λ，μ∈R），則A、B、C三點共線的充要條件是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
、
b
是不共線的向量，且
a
=（5cosα，5sinα），
b
=（5cosβ，5sinβ）
（1）求證：
a
+
b
與
a
-
b
垂直．
（2）若|
a
+
b
|=5
3
，求cos（α-β）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是不共線的向量，且
AB
=λ1
a
+
b
，
AC
=
a
+λ2
b
，（λ1，λ2∈R），若A、B、C三點共線，則λ1，λ2滿足（　　）

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同步練習冊答案
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