如圖，在三棱錐P－ABC中，△PAC，△ABC分別是以A、B為直角頂點的等腰直角三角形，AB＝1.現(xiàn)給出三個條件：①PB＝
；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC.試從中任意選取一個作為已知條件，并證明：PA⊥平面ABC；
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如圖所示,四棱錐P
ABCD的底面為正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD=2,E,F,H分別是線段PA,PD,AB的中點.
(1)求證:PB∥平面EFH;
(2)求證:PD⊥平面AHF.
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如圖①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中點．如圖②，將△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，連結(jié)BC、BD，F(xiàn)是CD的中點，P是棱BC的中點．求證：
圖①圖②
(1)AE⊥BD；
(2)平面PEF⊥平面AECD.
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如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是BC、CC1、C1D1、A1A的中點．求證：
(1)BF∥HD1；
(2)EG∥平面BB1D1D.
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如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥=
AD，BE∥=FA，G、H分別為FA、FD的中點．
(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形．
(2)C、D、F、E四點是否共面？為什么？
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正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝A1A，D為C1C的中點，O為A1B與AB1的交點．
(1)求證：AB1⊥平面A1BD；
(2)若點E為AO的中點，求證：EC∥平面A1BD.
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如圖所示,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點M在AD1上移動,點N在BD上移動,D1M=DN=a(0<a<
),連接MN.
(1)證明對任意a∈(0,),總有MN∥平面DCC1D1.
(2)當(dāng)a為何值時,MN的長最小?
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如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.
(1)證明：AA1⊥BD；
(2)證明：CC1∥平面A1BD.
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中，側(cè)面
為菱形，且
，
，
是
的中點．
平面
；
∥平面
．