Question

如果過點（0，1）斜率為k的直線l與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線x+y=0對稱，那么直線l的斜率k=______；不等式組

kx-y+1≥0 kx-my≤0 y≥0

表示的平面區域的面積是______．

Answer 1

∵斜率為k的直線l與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M、N兩點，
且M、N關于直線x+y=0對稱，
∴直線l與直線x+y=0垂直，斜率之積等于-1，
∴直線l的斜率k=1．
圓方程即(x+

1

2

)2+(y+

m

2

)2=

17+m2

4

，圓心在直線x+y=0上，
∴m=-1．
不等式組即 

x-y+1≥0 x+y≤0 y≥0

，表示的區域如圖所示△AOB，
易求A（

1

2

，

1

2

），B（1，0），
∴三角形AOB的面積等于

1

2

×1×

1

2

=

1

4

，
故答案為  1，

1

4

．