Question

若命題“?x∈R，x²+（a-3）x+4＜0”為假命題，則實數a的取值范圍是

[-1，7]

．

Answer 1

分析：由題意知“任意x∈R，使x²+（a-3）x+4≥0”是真命題，由x屬于全體實數，根據二次函數的圖象與性質可得△≤0，求出不等式的解集即可a的取值范圍．

解答：解：∵“?x∈R，x²+（a-3）x+4＜0”為假命題，
∴“任意x∈R，使x²+（a-3）x+4≥0”是真命題，
由二次函數的性質，可得，
△=（a-3）²-4×4≤0，即a²-6a-7≤0，
解得-1≤a≤7，
故答案為：[-1，7]．

點評：本題考查了命題的真假的判斷與應用、含有量詞的命題的否定以及二次函數的恒成立問題，即根據二次函數圖象開口方向和判別式的符號，列出等價條件求出對應的參數的范圍．屬于基礎題．