Question

下列四個命題：
①f（a）f（b）＜0為函數f（x）在區間（a，b）內存在零點的必要不充分條件；
②命題“?x∈R，e^x-2sinx+4≤0”的否定是“?x∉R，e^x-2sinx+4＞0”
③從總體中抽取的樣本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）．若記

.

X

=

1

n

n

i=1

xi，

.

Y

=

1

n

n

i=1

yi，則回歸直線

?

y

=bx+a必過點(

.

X

，

.

Y

)
④若關于x的不等式|x-1|+|x|＞m的解集為{x|x＜-1，或x＞2}，則m=3．
其中真命題的序號為

 

（寫出所有正確的命題）

Answer 1

分析：利用邏輯用語中的基本知識進行判斷和選擇是解決本題的關鍵．弄清連續函數存在零點的條件，全稱命題的否定，回歸方程經過樣本點的中心，含有絕對值的不等式的求解等相關知識．

解答：解：若f（x）在區間（a，b）不連續，則f（a）f（b）＜0不一定保證函數f（x）在區間（a，b）內存在零點．函數f（x）在區間（a，b）內存在零點也可能有f（a）f（b）＞0，如f（x）=x²在（-1，1）有零點x=0，但是f（-1）f（1）＞0．故①錯誤；
命題“?x∈R，e^x-2sinx+4≤0”的否定是“?x∈R，e^x-2sinx+4＞0”，故②錯誤；
根據回歸直線經過樣本點中心得出③是正確的；
當x∈（-∞，0）時得到1-x-x=1-2x＞m，解得x＜

1-m

2

，
當x∈[0，1]時得到1-x+x=1＞m．
當x∈（1，+∞）時得到x-1+x=2x-1＞m，解得x＞

m+1

2

，
由題意得出

1-m 2 =-1 m+1 2 =2

，得出m=3．故④正確．
故答案為：③④．

點評：本題考查邏輯用語中的基本知識，考查函數零點的存在條件，考查全稱命題的否定、回歸直線過樣本點中心這一知識點，考查分類討論方法解決含絕對值的不等式等知識．