Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x﹣1．
（1）求f（3）+f（﹣1）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若x∈A，f（x）∈[﹣7，3]，求區間A．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）是奇函數，

∴f（3）+f（﹣1）=f（3）﹣f（1）=23﹣1﹣2+1=6；

（2）解：設x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣1，

∵f（x）為奇函數，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+1，

∴ ；

（3）解：作出函數f（x）的圖象，如圖所示：

根據函數圖象可得f（x）在R上單調遞增，

當x＜0時，﹣7≤﹣2﹣x+1＜0，解得﹣3≤x＜0；

當x≥0時，0≤2x﹣1≤3，解得0≤x≤2；

∴區間A為[﹣3，2]．

【解析】（1）根據奇函數的性質代入已知式子可求；（2）設x＜0，則﹣x＞0，易求f（﹣x），根據奇函數性質可得f（x）與f（﹣x）的關系；（3）作出f（x）的圖象，由圖象可知f（x）單調遞增，由f（x）=﹣7及f（x）=3可求得相應的x值，結合圖象可求得A；