Question

已知向量

m

=（λ+1，1），

n

=（λ+2，2），若（

m

+

n

）⊥（

m

-

n

），λ=

 

．

Answer 1

分析：由向量的坐標加減法運算求出（

m

+

n

），（

m

-

n

）的坐標，然后由向量垂直的坐標運算列式求出λ的值．

解答：解：由向量

m

=（λ+1，1），

n

=（λ+2，2），得

m

+

n

=(λ+1，1)+(λ+2，2)=(2λ+3，3)，

m

-

n

=(λ+1，1)-(λ+2，2)=(-1，-1)
由（

m

+

n

）⊥（

m

-

n

），得
（2λ+3）×（-1）+3×（-1）=0，
解得：λ=-3．
故答案為：-3．

點評：本題考查了平面向量的坐標加法與減法運算，考查了數量積判斷兩個向量垂直的條件，是基礎的計算題．