Question

如圖，在橢圓中，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B、D分別
為橢圓的左、右頂點(diǎn)，A為橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線AF₁交橢圓于另
一點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)E，且點(diǎn)F₁、F₂三等分線段BD．
（1）求的值；
（2）若四邊形EBCF₂為平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)時(shí)，求直線AC的方程．

Answer 1

（1）9（2）（3）

（1）∵F₁，F(xiàn)₂三等份BD， 
  ………3分
（2）由（1）知為BF₂的中點(diǎn)，

………2分

………1分
（3）依題意直線AC的斜率存在，

   ………1分
………1分

………1分

…1分