Question

某企業生產某種產品時的能耗y與產品件數x之間適合關系式：y=ax+

b

x

．且當x=2時，y=100；當x=7時，y=35．且此產品生產件數不超過20件．
（1）寫出函數y關于x的解析式；
（2）用列表法表示此函數．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法,函數的概念及其構成要素

專題：函數的性質及應用

分析：（1）把對應的自變量與函數的值代入函數解析式中，求出該函數的解析式中的系數即可；
（2）利用函數解析式，求出對應自變量的函數值，列出表格．

解答： 解：（1）把

x=2 y=100

、

x=7 y=35

代入y=ax+

b

x

中，
得

2a+ b 2 =100 7a+ b 7 =35

，
即

4a+b=200 49a+b=245

；
解得a=1，b=196；
∴所求函數的解析式為y=x+

196

x

（x∈N^*，0＜x≤20）；
（2）當x∈{1，2，3，4，5，…，20}時，列表如下：
表一，
表二．

點評：本題考查了函數的概念以及應用問題，在表示函數時，要根據函數的具體特點，在解析法、列表法、圖象法中選擇恰當的表現形式．