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設x≥0時，f（x）=2；x＜0時，f（x）=1．又規定g（x）=2f（x+1）-f（x-2）試寫出y=g（x）的表達式，并畫出其圖象．

分析：依題意，對x的范圍分類討論，即可求得y=g（x）的表達式，畫出其圖象即可．

解答：解：∵x≥0時，f（x）=2；x＜0時，f（x）=1，g（x）=2f（x+1）-f（x-2），
∴當

x+1＜0

x-2＜0

，即x＜-1時，g（x）=2-1=1；
當

x+1≥0

x-2＜0

，即-1≤x＜2時，g（x）=2f（x+1）-f（x-2）=4-1=3；
當

x+1≥0

x-2≥0

，即x≥2時，g（x）=2f（x+1）-f（x-2）=4-2=2；
∴g（x）=

1，x＜-1

3，-1≤x＜2

2，x≥2

，其圖象如下：

點評：本題考查抽象函數及其應用，考查分段函數解析式的求解方法，考查函數圖象的作法，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=

x2+

x+1

-1(e為自然對數的底數）．
（1）若x≥0時，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍；
（2）求證：對于大于1的正整數n，恒有1+

＜

n	e

＜1+

n-1

成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃埔區一模）對于函數y=f（x）與常數a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“P數對”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數f（x）的一個“類P數對”．設函數f（x）的定義域為R⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個“P數對”，求f（2ⁿ）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個“P數對”，且當x∈[1，2）時f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區間[1，2ⁿ）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數，且（2，-2）是f（x）的一個“類P數對”，試比較下列各組中兩個式子的大小，并說明理由．
①f（2^-n）與2^-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=2(log2x)2+2alog2

+b，已知x=

時，f（x）有最小值-8．
（1）求a與b的值；
（2）在（1）的條件下，求f（x）＞0的解集A；
（3）設集合B=[t-

，t+

]，且A∩B=∅，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x³-4x+3．有下列命題：
①f(-

) ＜f(

)；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x³+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數列；
④關于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數為（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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