Question

O是平面α上一點(diǎn)，A，B，C是平面α上不共線的三點(diǎn)，平面α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足

OP

=

OA

+

1

2

（

AB

+

AC

），則

PA

•（

PB

+

PC

）

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：由

OP

=

OA

+

1

2

（

AB

+

AC

）推得

AP

=

1

2

（

AB

+

AC

），從而可判斷點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：由

OP

=

OA

+

1

2

（

AB

+

AC

），得

OP

-

OA

=

1

2

（

AB

+

AC

），即

AP

=

1

2

（

AB

+

AC

），
∴點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)，
∴

PA

•（

PB

+

PC

）=

PA

•

0

=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則．