Question

過點P（4，2）作圓x²+y²=4的兩條切線，切點分別A，B，O是坐標原點，則△AOB外接圓的方程為

1. A.
   （x-4）²+（y-2）²=20
2. B.
   （x-2）²+（y-1）²=5
3. C.
   （x+4）²+（y+2）²=20
4. D.
   （x+2）²+（y+1）²=5

Answer 1

B
分析：由題意知OA⊥PA，BO⊥PB，四邊形AOBP的四個頂點在同一個圓上，此圓的直徑是OP，△AOB外接圓就是四邊形AOBP的外接圓．
解答：由題意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四邊形AOBP有一組對角都等于90°，
∴四邊形AOBP的四個頂點在同一個圓上，此圓的直徑是OP，OP的中點為（2，1），
OP=2，∴四邊形AOBP的外接圓的方程為 （x-2）²+（y-1）²=5，
∴△AOB外接圓的方程為 （x-2）²+（y-1）²=5，
故選 B．
點評：本題考查圓的標準方程的求法，把求△AOB外接圓方程轉化為求四邊形AOBP的外接圓方程，體現了轉化的數學思想．