Question

過點(diǎn)P（4，2）作圓x²+y²=4的兩條切線，切點(diǎn)分別A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB外接圓的方程為（ ）
A．（x-4）²+（y-2）²=20
B．（x-2）²+（y-1）²=5
C．（x+4）²+（y+2）²=20
D．（x+2）²+（y+1）²=5

Answer 1

【答案】分析：由題意知OA⊥PA，BO⊥PB，四邊形AOBP的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，此圓的直徑是OP，△AOB外接圓就是四邊形AOBP的外接圓．
解答：解：由題意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四邊形AOBP有一組對(duì)角都等于90°，
∴四邊形AOBP的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，此圓的直徑是OP，OP的中點(diǎn)為（2，1），
OP=2，∴四邊形AOBP的外接圓的方程為  （x-2）²+（y-1）²=5，
∴△AOB外接圓的方程為 （x-2）²+（y-1）²=5，
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，把求△AOB外接圓方程轉(zhuǎn)化為求四邊形AOBP的外接圓方程，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．